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By P Dolbeault

ISBN-10: 2225814252

ISBN-13: 9782225814259

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Dans un ouv8rt de C, on dit que deux I-cycles y, Yl son! 3. COrGllaire. - Soit (EC, aIOl·s, si deux I-cycles y, Yl de C,,-{(} sont homologues dans c~g}, on a : Ind(Yl' 0 = lod(y, o. 0 5. Formule integrale de Cauchy On appelle diffeomorphisme fl : Ll ~D un homeomorphisme d'ouverts de R2, de c1asse Cl ainsi que son inverse. Une application differentiable fl est un diffeomorphisme local si tout point xELl a un voisinage ouvert U x dans Ll tel que fllUx soit un diffeomorpbisme : Ux~fl(Ux). 1. Theoreme.

1. Applications holomorphes Vne application J: X -+ Y de surfaces de Riemann est dite holomorphe si eUe est continue et si eIIe possede la propriete suivante : pour tout couple (h, U), (k, V) de cartes holomorphes de X et Y respectivement tel que J(U)cV, ko(fIU)oh- 1 : h(U) -+ k(V) est une fonction holomorphe de l'ouvert h(U) de C a va leurs dans l'ouvert k(V) de C. En particulier, si Y=(C, ide), Jest dite une fonction holomorphe sur X. e z en hex) ; zest une fonction holomorphe sur U dite Jonction coordonnee locale (holomorphe) ; on designera souvent la carte h par z.

3 e1Ie ad met un prolongement holomorphe g a B(0,8) ; alors g(Z)-l est meromorphe dans B(O, 8), J(z)=b+g(z)-l est meromorphe sur B(0,8) et 0 est un pole de /. ce qui contredit l'hypothese. 4. Complements sur les surfaces de Riemann II s'agit de completer Ie nO 6 du chapitre 1. 1. Applications holomorphes Vne application J: X -+ Y de surfaces de Riemann est dite holomorphe si eUe est continue et si eIIe possede la propriete suivante : pour tout couple (h, U), (k, V) de cartes holomorphes de X et Y respectivement tel que J(U)cV, ko(fIU)oh- 1 : h(U) -+ k(V) est une fonction holomorphe de l'ouvert h(U) de C a va leurs dans l'ouvert k(V) de C.

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by Jason
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